描述流体运动的基本方程有连续性方程和运动方程。
      不可压缩流体的连续性方程在空间直角坐标系中的表达式为：

      在工程应用中,许多流动问题可近似看成一元流动。所谓一元流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化,而在其他两个方向上的变化非常微小,可忽略不计。例如,在管道中流动的流体。这样,连续方程可简写成:
      v1A1=v2A2     (2-3)
式中A1、A2——流体流过1、2两个有效截面的面积;
      v1、v2——流体流过1、2两个有效截面时的平均流速。
      描述理想流体(无黏性流体)的运动方程式是欧拉方程。伯努利对欧拉方程沿某一流线积分得到了理想流体的伯努利方程。在实际工程中,遇到的常是黏性流体,黏性作用有时并不可忽略。而描述黏性流体运动的运动方程式是纳维-斯托克斯方程,简称N-S方程。对不可压缩黏性流体的N-S方程,其在空间直角坐标系中的表达式为:

      上述方程(2-4)再加上连续性方程(2-2),原则上就可以求得不可压缩黏性流体流场的解。但由于N-S方程中出现了速度的二阶导数,它的普遍解在数学上还有困难,只对某些特殊情况使方程得到充分简化,才能求出近似解。
      与伯努利沿流线对欧拉方程积分类似,对N-S方程积分,将积分时式中遇到的黏性阻力项用h'f表示,考虑重力场中的恒定流动,最后可得到黏性不可压缩流体运动的伯努利方程,即

      将上述沿流线的伯努利方程推广到沿总流上去,则可得到

      上式中每一项的量纲是[L²/T²],实质上是[ML/T²·L/M]也就是每项的单位为J/kg或N·m/kg,即单位质量的能量。所以p/ρ表示单位质量的压强势能,v²/2表示单位质量的动能,gZ表示单位质量的位置势能,gh'f表示运动中由摩阻引起的单位质量的机械能变成热能而散逸的能量。式中系数α表示总流流过断面的实际动能与以平均速度计算的动能的比值,称为动能修正系数。它的值总是大于1,并与断面上的流速分布有关。流速分布越不均匀,α值越大;流速分布较均匀时,则α近似等于1。式中各项角标1、2分别代表流体流过的两个截面。
      在实际工程中,许多流动问题可简化为一元流动,这样即可直接利用式(2-5)来求解。必须指出的是,在使用伯努利方程时,必须把计算截面选取在缓变流动上,而两截面间的流动并不一定是缓变流动。
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